Интерполяция кубическим сплайном

Сплайн-интерполяция используется для представления данных отрезками полиномов невысокой степени — чаще всего третьей. При этом кубическая интерполяция обеспечивает непрерывность первой и второй производных результата интерполяции в узловых точках. Из этого вытекают следующие свойства кубической сплайн-интерполяции:

график кусочно-полиномиальной аппроксимирующей функции проходит точно через узловые точки;
в узловых точках нет разрывов и резких перегибов функции;
благодаря низкой степени полиномов погрешность между узловыми точками обычно достаточно мала;
связь между числом узловых точек и степенью полинома отсутствует;
поскольку используется множество полиномов, появляется возможность аппроксимации функций с множеством пиков и впадин.

Как отмечалось, в переводе spline означает «гибкая линейка». График интерполирующей функции при этом виде интерполяции можно уподобить кривой, по которой изгибается гибкая линейка, закрепленная в узловых точках. Реализуется сплайн-интерполяция следующей функцией:

yi = spline(x,y,xi) — использует векторы х и у, содержащие аргументы функции и ее значения, и вектор xi, задающий новые точки; для нахождения элементов вектора yi используется кубическая сплайн-интерполяция;
рр = spline(x.y) — возвращает рр-форму сплайна, используемую в функции ppval и других сплайн-функциях.