Дискретная одномерная фильтрация

MATLAB может использоваться для моделирования работы цифровых фильтров. Для обеспечения дискретной одномерной фильтрации используется функция filter в следующих формах записи:

filter(B.A.X) — фильтрует одномерный массив данных X, используя дискретный фильтр, описываемый следующим конечноразностным уравнением:

a(l)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*х(п-1) + ... + b(nb+l)*x(n-nb) -- а(2)*у(п-1) - ... - a(na+l)*y(n-na).

Если а(1) не равно 1, то коэффициенты уравнения нормализуются относительно а (1). Когда X — матрица, функция filten оперирует столбцами X. Возможна фильтрация многомерного (размерности N) массива.

[Y. Zf]=fi 1 ten(В, A. X, Zi) — выполняет фильтрацию с учетом ненулевого начального состояния фильтра Zi; возвращает помимо выходного сигнала Y конечное состояние фильтра Zf;
filter(B.A.X,[ ].dim) или fi!ter(B.A,X.Zi .dim) — работает в направлении размерности dim

Рассмотрим типовой пример фильтрации гармонического сигнала на фоне других сигналов — файл с именем filtdem.m из пакета расширения Signal Processing Toolbox.

Следующий кадр иллюстрирует конструирование фильтра с достаточно плоской вершиной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и полосой частот, обеспечивающего выделение сигнала с частотой 15 Гц и подавление сигналов с частотами 5 и 30 Гц. Для формирования полосы пропускания фильтра используется функция el 11 р, а для построения АЧХ — функция freqz (обе — из пакета Signal Processing Toolbox). Это позволяет построить график АЧХ созданного фильтра.

Следующий кадр примера иллюстрирует эффективность выделения сигнала заданной частоты (15 Гц) с помощью операции фильтрации — функции filter, описанной выше. Можно заметить два обстоятельства — полученный стационарный сигнал практически синусоидален, что свидетельствует о высокой степени фильтрации побочных сигналов. Однако нарастание сигнала во времени идет достаточно медленно и занимает несколько периодов частоты полезного сигнала. Характер нарастания сигнала во времени определяется переходной характеристикой фильтра.

Заключительный кадр показывает спектр исходного сигнала и спектр сигнала на выходе фильтра (он показан линиями другого цвета, что, к сожалению, не видно на черно-белом рисунке). Для построения спектров используется прямое преобразование Фурье — функция fft.

Этот пример наглядно иллюстрирует технику фильтрации. Рекомендуется просмотреть дополнительные примеры, которые есть в разделе Demos системы применительно к пакету расширения Signal Processing (если этот пакет установлен).