Объединение малых матриц в большую

Объединение малых матриц в большую

Описанный способ задания матриц позволяет выполнить операцию конкатенации — объединения малых матриц в большую. Например, создадим вначале магическую матрицу размера 3x3:
» A=magic(3)
А=

	8	1	6
	3	5	7
	4	9	2

Теперь можно построить матрицу, содержащую четыре матрицы:
» В-[А А+16:А+32 А+16] 

В =

	8	1	6	24	17	22
	3	5	7	19	21	23
	4	9	2	20	25	18
	40	33	38	24	17	22
	35	37	39	19	21	23
	36	41	34	20	25	18

Полученная матрица имеет уже размер 6x6. Вычислим сумму ее столбцов:
» sum(B)

 ans =
126     126     126     126     126     126
Любопытно, что она одинакова для всех столбцов. А для вычисления суммы стро! используем команду
» sum(B.') 

ans =
78     78     78    174     174     174
Здесь запись В.' означает транспонирование матрицы В, т. е. замену строк столб цами. На этот раз сумма оказалась разной. Это отвергает изначально возникши предположение, что матрица В тоже является магической. Для истинно магической матрицы суммы столбцов и строк должны быть одинаковыми:
» D=magic(6)
D=

	35	1	6	26	19	24
	3	32	7	21	23	25
	31	9	2	22	27	20
	8	28	33	17	10	15
	30	5	34	12	14	16
	4	36	29	13	18	11

» sum(D)
ans=
111 111 111 111 111 111 

» sum(D.') 

ans=
111 111 111 111 111 111
Более того, для магической матрицы одинаковой является и сумма элементов по основным диагоналям (главной диагонали и главной антидиагонали).